（本小题满分13分）已知，函数.
（1）当时讨论函数的单调性；
（2）当取何值时，取最小值，证明你的结论.

（本小题满分13分）已知的图像在点处
的切线与直线平行.
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：

（本小题满分13分）已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若，在（1，2）上为单调递
减函数。求实数a的范围。

(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：．参考数据：

(本题满分12分)已知是直线上三点，向量满足：
，且函数定义域内可导。
（1）求函数的解析式；
（2）若，证明：；
（3）若不等式对及都恒成立，求实数
的取值范围。

(本小题满分15分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1

(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

.(本小题满分12分)
已知以函数f(x)＝mx³－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式与定义域；
(2)函数f(x)能否由y＝log₃x的图象平移变换得到；
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx³－3(k＋1)x²－2k²＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．
(1)求k的值；
(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x²＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．