（本小题满分15分）已知函数.
（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；
（II）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

(本小题满分13分) 已知函数 ．
（Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

(本小题满分12分)某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的
年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为
常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的
固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格
定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(Ⅰ) 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；
(Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）已知，且，求证：.

（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，
]，并且在，上为减函数．
（1）求的取值范围；     
（2）求证：；
（3）若函数，，的最大值为M，
求证：

(l2分)已知函数为自然对数的底数
(I) 当时，求函数的极值；
(Ⅱ) 若函数在[-1，1]上单调递减，求的取值范围．

(本小题满分12分）
已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.
(Ⅰ) 当时, 求的最大值;
(Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且,
求证: .

. (本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.