是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

已知△ABC中，cos(－A)＋cos(π＋A)＝－．
(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(2)求tanA的值．

已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin²α＋sin2α．

扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm²，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．

已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，
(1)求的弧长；
(2)求弓形OAB的面积．

已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

设函数.
（1）求的值域；
（2）记的内角的对边长分别为，若，，求的值.

如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，.
(1)设，求三角形铁皮的面积；
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B(x_B，y_B)，设∠BAO＝β.

(1)用β表示α；
(2)如果 sin β＝，求点B(x_B，y_B)坐标；
(3)求x_B－y_B的最小值．