在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．

锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面积为5，则C＝________，sin A＝________.

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为________．

已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23cos²A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝________.

如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为______米．

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a²－c²＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______.

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为______．

在△ABC中，AD为BC边上的高线，AD＝BC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是________．