在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．

据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是________．

在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，则塔高是              米.

若的内角所对的边满足，且，则的值为        .

在中，，，，则      .

在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则        .

如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是        ．

① |BM|是定值；
② 点M在圆上运动；  
③ 一定存在某个位置，使DE⊥A₁C；
④ 一定存在某个位置，使MB∥平面A₁DE．

如图一蜘蛛从Ａ点出发沿正北方向爬行ｃｍ到Ｂ处捉到一只小虫，然后向右转，爬行１０ｃｍ到Ｃ处捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回到它的出发点，那么＝　　　　　　　．

在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝，则sin B＝________.