（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？

的内角所对的边分别为.
（1）若成等差数列，证明：；
（2）若成等比数列，求的最小值.

如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.

在中，内角，，所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求边长的值.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。
（1）若，，求△ABC的面积；
（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，且．
（1）求角的值； 
（2）若角，边上的中线=，求的面积．

已知向量，函数．
（1）求函数的对称中心；
（2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围．

在中,角的对边分别为．且
(1)求的值；
(2)若 ,求向量在方向上的投影．

如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155^o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125^o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80^o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）．  

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

（1）设（x≥0），，求用表示的函数关系式,并求函数的定义域；
（2）．如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明．