在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：
(1)角的正切值及其大小；
(2)最短边的长．

设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．
（1）当时,求的值；
（2）当的面积为时,求的值．

已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，，若向量共线，求的值．

已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、，，且与垂直。
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．

三角形ABC中，内角A、B、C所对的边a、b、c成公比小于1的等比数列，且.（1）求内角B的余弦值；（2）若，求三角形的面积.

已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sin B，－)，n＝，且m∥n
(1)求角B的大小；
(2)如果b＝2，求S_△ABC的最大值．

如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).

(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.
(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.

在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处(-1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间?

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC的面积为,a=2,求b的值.

在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,<C<且=.
(1)判断△ABC的形状.
(2)若|+|=2,求·的取值范围.