在平面直角坐标系中，已知点和点，其中，若,求得值。

)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|；

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.

在△ABC中，，记，△ABC的面积为，且满足.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值.

已知向量
（Ⅰ）用含x的式子表示及；
（Ⅱ）求函数的值域；
（Ⅲ）设，若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

设
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）求在方向上的正射影的数量．

已知向量．
（1）若点三点共线，求应满足的条件；
（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

已知,
（1）求的值；        （2）求的夹角；       （3）求的值；

在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。
求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。