已知平面向量，，，，．
（1）当时，求的取值范围；
（2）若的最大值是，求实数的值；
（3）（仅理科同学做，文科同学不做）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

设向量＝，＝，为锐角．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若·＝，求sin＋cos的值.

已知，，，点为坐标原点，点是直线上一点，求的最小值及取得最小值时的值．

如图，在△ABC中，设BC,CA, AB的长度分别为a，b，c，证明：a²=b²+c²-2bccosA

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，一2），点C满足，其中，且．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围。

在直角坐标系中，A (3，0)，B (0，3)，C
（1）若^,求的值；
（2）与能否共线？说明理由。

已知向量，，函数
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）在中，角为钝角，若，，．求的面积。

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.
(1)求和;
(2)求在方向上的射影；
(3)求λ₁和λ₂，使＝λ₁＋λ₂.

已知,,当为何值时，
(1) 与垂直？
(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？

已知向量为非零向量，且
（1）求证：
（2） 若，求与的夹角。