设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量模长的最大值是　　　　.

若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的线段为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是　　　　.

给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.

以下命题:①若|a·b|=|a|·|b|,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a="5,b=8," c=7,则·=20;④若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|.其中所有真命题的序号是　　　　.

给出以下四个命题:
①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;
②点G是△ABC的重心,则++=0;
③若=3e₁,=-5e₁,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,则3≤||≤13.
其中所有正确命题的序号为　　　　.

如图,在?ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中点,则=　　　　(用a,b表示).

已知△ABC的重心为G,若=m,=n,则=　　　　.

设a₀为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a₀；②若a与a₀平行，则a＝|a|·a₀；③若a与a₀平行且|a|＝1，则a＝a₀.上述命题中，假命题个数是________．

给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③若＝，则A、B、C、D四点构成平行四边形；
④在?ABCD中，一定有＝；
⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；
⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中错误的命题有________．(填序号)

如图在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝________．