已知函数，曲线上是否存在两点，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上.如果存在，求出实数的范围；如果不存在，说明理由.

已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

已知向量，设函数
（1）求在区间上的零点；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

已知，其中.
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与大小相等，求.

已知圆的圆心与点关于直线对称，圆与直线相切.
（1）设为圆上的一个动点，若点，，求的最小值；
（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.

已知点，曲线上的动点满足,定点，由曲线外一点向曲线引切线，切点为，且满足.

（1）求线段长的最小值；
（2）若以为圆心所作的圆与曲线有公共点，试求半径取最小值时圆的标准方程.

在中，角的对边分别为向量，,且．
（１）求的值；
（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．

在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向量，
，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．

已知向量，，，其中为的内角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长．

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.

(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。