已知数列的首项，其前项和，则       。

设a₁，a₂， ，a_n为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，则n的最小值是     ．

仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中有　　　　个小方格.

在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为*****颗. 

已知数列满足.定义：使乘积…为正整数的叫做“简易数”.则在内所有“简易数”的和为       .

数列{a_n}满足a_n+1＋(－1)ⁿ a_n＝2n－1，则{a_n}的前60项和为  　　．

定义在R上的函数满足，，且当时，，则   　　  ．

若数列{a_n}的前n项和为S_n＝a_n＋，则数列{a_n}的通项公式是a_n=______.

若数列中，，，则________．

已知数列具有性质：
对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列具有性质； ②数列具有性质；
③若数列具有性质，则；
④若数列具有性质，则.
其中真命题有                     ．