(本小题13分) 已知数列{a}满足0<a, 且 (nN*).
(1) 求证：a_n＋1≠a_n；
(2) 令a₁＝，求出a₂、a₃、a₄、a₅的值，归纳出a_n , 并用数学归纳法证明.

（本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）试问第10个1为该数列的第几项？
（II）求和；
（III）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．

已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第i行中第j个数，则结论

①；
②；
③；
④.
其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).

已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.

已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.
（1）求、；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.
（1）求、；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

正项数列的前n项和为，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：。

已知数列的前项和，数列满足 ．
（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）若，求数列的前项和．

设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知，且集合=.
（1）已知，求数列的通项公式；
（2）若，求和的值，并写出两对符合题意的数列、；
（3）对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.

设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.
（1）已知，求数列的通项公式；
（2）若，试研究和时是否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；
（3）若，对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.