已知函数,等差数列的公差为，a₁=1，则  

等差数列的前项和分别为，若=，则=_________

若2、、、、9成等差数列,则____________.

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为=n²+n。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数N(n,3)=n²+n
正方形数N(n,4)=n²
五边形数N(n,5)=n²－n  六边形数N(n,6)=2n²－n
……
可以推测的表达式，由此计算          。

已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是__________。

设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。

已知实数为等比数列，存在等比中项，，则   

已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于          ．

已知数列和的通项公式分别为，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列的通项公式为___________.

有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是   ．