设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：
命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。
⑴若是的充分条件，求的值；
⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；
⑶若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a₃²＝9a₂a₆.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列的前n项和．

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，（），求的最大值.

已知等比数列的各项均为正数，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．

设等差数列的前n项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

（本小题满分12分）已知直角的三边长,满足 
(1)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(2)已知成等比数列,若数列满足,证明数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.

（本小题满分13分）已知等比数列满足.
（1）求数列的前15项的和；
（2）若等差数列满足，，求数列的前项的和

大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。
（1）设夏某第个月月底余元，第个月月底余元，写出的值并建立与的递推关系式；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。（参考数据：1.12¹¹≈3.48，1.12¹²≈3.90，0.12¹¹≈7.43×10^﹣11，0.12¹²≈8.92×10^﹣12）

(本小题12分)已知数列为首项为1的等差数列，其公差，且成等比数列.
（1）求的通项公式； 
（2）设,数列的前项和,求.