设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：.

设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求证：.

已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，，且，又、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知数列中,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式；
(2)若函数求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．
(I)求数列的通项公式；
(II)设, 求数列的前n项和．

已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．
(I)求数列，的通项公式；
(II)设，若恒成立，求c的最小值．

已知数列满足，且对任意非负整数均有：.
（1）求；
（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；
（3）令，求证：.

现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。
求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式
（总耗资费＝车价+汽油费+其它费用）
比较两种汽车各使用10年的总耗资费用
（参考数据：        ）

设数列的前项和为,且.
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和为．