（本题满分16分）
已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）试写出a₃₀关于的关系式，并求a₃₀的取值范围；
（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为³的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和

（本题满分12分）
已知{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5.
(1)求数列{a_n}的通项a_n；
(2)求{a_n}前n项和S_n的最大值.

（本小题满分12分）
已知数列中，，，且．
（1）设，求是的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

（12分）已知等差数列的公差， 是等比数列，又。
（1）求数列及数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；    
（Ⅱ）求数列的前项和.

设非常数数列{a_n}满足a_n+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.
（1）证明：数列{a_n}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝， a₁＝1，a₂＝，求证：数列{| a_n＋1－a_n－1|} (n∈N*，n≥2)与数列{n＋} (n∈N*)中没有相同数值的项.

已知三个正整数，1，按某种顺序排列成等差数列．
（1）求的值；
（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别
为，且，求满足条件的正整数的最大值．

（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；
（2）已知等比数列），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

本小题满分12分)设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b, b与c的等差中项。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，试计算的值
（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论。

（本小题12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）求数列的通项公式．