（12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.
(1)求,的值;
(2)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.
（1）试求的通项公式；
（2）若数列满足：，试求的前项和.

（本小题满分12分）已知数列中,,
且
（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。

（本小题满分12分）
设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和

（本题12分）设等差数列第10项为24，第25项为-21
（1）求这个数列的通项公式；（2）设为其前n项和，求使取最大值时的n值。

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄＝－12，a₈＝－4．
(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求S_n的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，构成一个新的数列{b_n}，
求{b_n}的前n项和

已知是等差数列，其前n项和为S_n，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和T_n.

（本小题满分13分）
是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
．   
（Ⅰ）求、的通项公式；    （Ⅱ）求数列的前n项和。

设数列的首项，前项和满足关系式：
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列是公比为，作数列，使，
求和：；
（3）若，设，，
求使恒成立的实数k的范围.

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，
求通项公式C_n 及c₁+c₂+c₃+……+c₂₀₀₆值