(本题满分14分) 已知在数列中，的前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前n项和为求

（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且
（1）求证数列是等差数列； （2）设…，求。

已知在递增等差数列中，，成等比数列，数列的前n项和为，且.
（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．

（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.
(1)求数列的通项;        (2)求数列的前n项和

数列的前项和记为，，．
（I）当为何值时，数列是等比数列？
（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．

（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差    成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.

已知数列的首项的等比数列，其前项和中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求证：

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①， ②.其中，是与无关的常数.
（Ⅰ）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：;
（Ⅱ）设数列{}的通项为，且，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列{}的各项均为正整数，且.证明.

（本小题满分12分）
已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求证.