已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃=14，且a₂+1是a₁，a₃的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若存在n∈N^*，使得S_n+1﹣2≤8n³λ成立，求实数λ的最小值．

等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列的前项和.

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．
(I)求数列的通项公式；
(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线 的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
(Ⅱ)若成等比数列，求a的值

设数列的前n项和为，为等比数列，且， 
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

在等比数列 中，， ，求和.

在数列中，若，设，
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）分别求，的通项公式.

已知向量，n∈N^*，向量与垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.
(1)求数列的通项公式；(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且.①求；②记, 若集合M的元素个数为3, 求实数的取值范围.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=2n²+n，n∈N^*,数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*.
(1)求a_n,b_n; (2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.