给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
（1）设数列为3,4,7,1,写出,,的值;
（2）设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列.

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝ (n∈N^*)．
(1)求证： 数列 ｛＋ ｝是等比数列，并求数列{a_n}的通项a_n
(2)若数列{b_n}满足b_n＝(3ⁿ－1)a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式(－1)ⁿλ＜T_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.

（1）级分形图中共有   条线段；
（2）级分形图中所有线段长度之和为  ．

已知椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、．若，，成等比数列，求此椭圆的离心率．

设数列的前项和为，已知（，为常数），，，（1）求数列的通项公式；（2）求所有满足等式成立的正整数，.

已知数列{a_n }的前n项和为S_n，满足a_n ¹ 0，，．
（1）求证：；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设数列{a_n}的各项均为正数．若对任意的n∈N^*，存在k∈N^*，使得＝a_n·a_n＋2k成立，则称数列{a_n}为“J_k型”数列．
(1)若数列{a_n}是“J₂型”数列，且a₂＝8，a₈＝1，求a_2n；
(2)若数列{a_n}既是“J₃型”数列，又是“J₄型”数列，证明：数列{a_n}是等比数列．

设数列的前n项和为，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表达式，并加以证明。

设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比与函数关系为，数列满足，点落在 上，，N，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和，使恒成立时，求的最小值．[

已知数列的前n项和与通项满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求；
（3）若，求的前n项和.