（14分）（2011•天津）已知数列{a_n}与{b_n}满足b_n+1a_n+b_na_n+1=（﹣2）ⁿ+1，b_n=，n∈N^*，且a₁=2．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值
（Ⅱ）设c_n=a_2n+1﹣a_2n﹣1，n∈N^*，证明{c_n}是等比数列
（Ⅲ）设S_n为{a_n}的前n项和，证明++…++≤n﹣（n∈N^*）

（12分）（2011•重庆）设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a_k≤．

若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．
（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；
（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；
（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列．

若正项数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等比数列．
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为，求的值；
（2）若为常数），且是级等比数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前项和；
（3）证明：为等比数列的充要条件是既为级等比数列，也为级等比数列．

已知等比数列中，，前项和是前项中所有偶数项和的倍．
（1）求通项；
（2）已知满足，若是递增数列，求实数的取值范围．

已知在数列{}中，
（1）求证：数列{}是等比数列，并求出数列{}的通项公式；
（2）设数列{}的前竹项和为S_n，求S_n．

已知等比数列满足：，公比，数列的前项和为，且.
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：.

已知数列的前项和和通项满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求证：

已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.
（1）对任意实数，求证：不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.

甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液，从甲容器中取出溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：，，第次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：、.
（1）请用、分别表示和；
（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于.