我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。
（1）证明数列是等比数列；
（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和.

已知数列中，
（1）求数列的通项；
（2）令求数列的前n项和Tn．

已知数列{an}的前n项和，
（1）求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.

已知数列的首项．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数的值；
（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.

设数列{a_n}的首项不为零，前n项和为S_n，且对任意的r，tN^*，都有．
（1）求数列{a_n}的通项公式（用a₁表示）；
（2）设a₁=1，b₁=3，，求证：数列为等比数列；
（3）在（2）的条件下，求．

已知等比数列各项都是正数，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.

在正项数列中，.对任意的，函数满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知数列的前项和为满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．

设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．