已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N^?)．
(1)求a₁，a₂；
(2)求证：数列{a_n}是等比数列；
(3)求a_n和S_n.

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列．
(1)求{a_n}的公比q；
(2)若a₁－a₃＝3，求S_n.

已知数列{a_n}的前n项和S_n，求通项a_n.
(1)S_n＝3ⁿ－1；
(2)S_n＝n²＋3n＋1.

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n满足S_n=-a_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设f(x)=log₃x,b_n=f(a₁)+f(a₂)+…+f(a_n),T_n=++…+,求T₂₀₁₂;
(3)若c_n=a_n·f(a_n),求{c_n}的前n项和U_n.

设S_n为数列{a_n}的前n项和,已知a₁≠0,2a_n-a₁=S₁·S_n,n∈N^*.
(1)求a₁,a₂,并求数列{a_n}的通项公式;
(2)求数列{na_n}的前n项和.

设数列{a_n}的前n项和为S_n,数列{S_n}的前n项和为T_n,满足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.
(1)求a₁的值;
(2)求数列{a_n}的通项公式.

在等比数列{a_n}中,a₂a₃=32,a₅=32.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,求S₁+2S₂+…+nS_n.

数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=3x+1上,n∈N^*.
(1)当实数t为何值时,数列{a_n}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是数列{c_n}的前n项和,求T_n.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且有a₁=2,S_n=2a_n-2.
(1)求数列a_n的通项公式;
(2)若b_n=na_n,求数列{b_n}的前n项和T_n.

已知数列{a_n}满足:a₁=1,a₂=2,2a_n=a_n-1+a_n+1(n≥2,n∈N^*),数列{b_n}满足b₁=2,a_nb_n+1=2a_n+1b_n.
(1)求数列{a_n}的通项a_n;
(2)求证:数列为等比数列,并求数列{b_n}的通项公式.