数列满足：记数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）求

已知数列满足
(1)求的通项公式；
(2)求和 

已知数列满足
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

在数列中，，，对任意成立，令，且是等比数列.
（1）求实数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求和：.

已知数列满足，（且）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.

已知等比数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和公式.

已知数列的首项其中，令集合.
（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值.

已知数列满足：①；②对于任意正整数都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列的前项和.

已知等比数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数连同与按原顺序组成一个公差为（）的等差数列．
①设，求数列的前和；
②在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

已知数列的前项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程 的正整数的值．