在数列中，已知，.
（1）求、并判断能否为等差或等比数列；
（2）令，求证：为等比数列；
（3）求数列的前n项和.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＋n＝2a_n(n∈N^*)．
(1)证明：数列{a_n＋1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，数列{b_n}的前n项和为T_n.求满足不等式>2 010的n的最小值．

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

已知数列的前项和为，且,.
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

数列{a_n}是公比为的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=n·b_n+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{a_n}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较+++ +与S_n的大小．

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

在数列和等比数列中，，，．
（Ⅰ）求数列及的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和。

设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记求数列的前项和.

设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记求数列的前项和.