已知数列中，
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.

已知等比数列中，
求的通项公式；
令求数列{}的前项和

设数列的前项和为，，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ）设是数列的前项和，求．

数列{}的前n项和为，，．
（1）设，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若，．求不超过的最大整数的值。

已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，
（1）求的通项公式．
（2）记数列，的前三项和为，求证：

已知数列为等比数列, 其前项和为, 已知, 且对于任意的有, , 成等差；求数列的通项公式；

已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．
（1）若，，求数列的前项和；
（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

已知等比数列的所有项均为正数，首项＝1，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列{}的前项和为，若＝，求实数的值.

已知二次函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，记为数列的前项和，且，），点在函数的图像上，求的表达式.

已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项，…的最小值记为B_n，d_n=A_n－B_n.
(I)若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，)，写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
(II)设d为非负整数，证明：d_n=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；
(III)证明：若a₁=2，d_n=1(n=1,2,3…)，则{a_n}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.