在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前2n项和.

在正项等比数列中，, .
(1) 求数列的通项公式;　　
(2) 记,求数列的前n项和;
(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）试推导数列的前项和的表达式。

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2^n＋1＞50成立的正整数n的最小值．

己知等比数列{}的公比为q，前n项和为S_n，且S₁，S₃，S₂成等差数列．
(I)求公比q；
(II)若，问数列{T_n}是否存在最大项?若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由。

各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₂="8," a₄="128," b_n=log₂a_n .
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n
（3）求满足不等式的正整数n的最大值

已知数列为等差数列，，数列满足，且．（1）求通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小．

(1)为等差数列的前项和，,，求.
(2)在等比数列中，若求首项和公比.

已知数列的前n项和为，，且，数列满足，数列的前n项和为（其中）．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围