已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.

设数列的前项和为.已知，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．

设是等比数列的前项和，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知单调递增的等比数列满足，是，的等差中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

已知是等比数列，且，
（1）求数列的通项公式
（2）令，求的前项的和

设各项均为正数的等比数列中，，.设.
(1)求数列的通项公式；   
(2)若，，求证：；

是等比数列的前项和, 公比,已知1是的等 差中项,6是的等比中项,
（1）求此数列的通项公式 
（2）求数列的前项和

已知数列满足：（其中常数）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。

设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

在数列中,,且对任意的都有.
(1)求证:是等比数列；
(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.