（本小题满分14分）
在等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前5项的和；
（3）若，求T_n的最大值及此时n的值.

设二次方程，有两根和，且满足，
（1）试用表示；
（2）证明是等比数列；
（3）设，，为的前n项和，证明，（）。

（本题满分14分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．

已知数列是首项为，公比的等比数列. 设
，数列满足.
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

已知三个数，，成等比数列，其公比为3，如果，，成等差数列，求这三个数.

（本题满分15分）已知为数列的前项和,且,数列满足,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.

（本题满分14分）等比数列中，已知.
(1）求数列的通项;
(2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值.

（本题满分15分）
在等比数列中，，公比，且，
又是与的等比中项。设．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 已知数列的前项和为,，求．

(本题满分12分)
设 数列满足： 
求数列的通项公式. 

设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
(1)试用表示a；