数列1,1+2,1+2+2²,…,1+2+2²+…+2^n-1,…的前n项和为　　　　.

数列1 ,2 ,3 ,4 ,…的前n项和为　　　　.

数列{2n·3ⁿ}的前n项和T_n＝________．

将正奇数排成如下图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为 (i,j∈N^*).例如,若=2013,则i-j=______.

已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝a^x，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=，若有穷数列{}(n∈N^*)的前n项和等于，则n等于             .

某音乐酒吧的霓虹灯是用?∮?三个不同音符组成的一个含n+1（）个音符的音符串，要求由音符?开始，相邻两个音符不能相同.例如时，排除的音符串是?∮，??；时排出的音符串是?∮?，?∮?，???，??∮，….记这种含个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是?的音符串的个数为.故.则（1）       ；（2）       .

某音乐酒吧的霓虹灯是用?∮?三个不同音符组成的一个含n+1（）个音符的音符串，要求由音符?开始，相邻两个音符不能相同.例如时，排除的音符串是?∮，??；时排出的音符串是?∮?，?∮?，???，??∮，….记这种含个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是?的音符串的个数为.故.则（1）       ；（2）       .

对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．对于正整数，规定为的阶差分数列，其中．若数列的通项，则         ．

以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

在数列中，，（），则该数列的前2014项的和是.