已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
（Ⅰ）若，且，求数列的通项公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求数列的前项和.

设等差数列的前n项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

在等差数列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．

数列的通项，其前n项和为．
（1）求；
（2）求数列｛｝的前n项和．

（本小题满分13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前项和.

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．

设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＝S_n＋1（n∈N^*）；
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，c_n＝，且{c_n}的前n项和为T_n，求使得 对n∈N^*都成立的所有正整数k的值.

已知数列的前项和为，且，，数列满足，.
（1）求，；
（2）求数列的前项和.

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有.