已知数列，满足
（I）求证：数列均为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证：．

已知且，数列满足，，（），令，
⑴求证： 是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若，求的前项和．

已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.
若，则
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式.

已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，数列的前项和为，求证：(其中).

已知数列的前项和（为正整数）
（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，，试比较与的大小，并予以证明

正项数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

已知二次函数同时满足：
①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立.
数列的通项公式为.
（1）求函数的表达式； 
（2）求数列的前项和.

数列中，，前项的和是，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求.

已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，首项
（1）求的通项公式；
（2）令求的前20项和.

已知数列中，前和
（1）求证：数列是等差数列
（2）求数列的通项公式
（3）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。