已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项;    （Ⅱ）求数列{}的前n项和S_n.

已知点（1,2）是函数的图像上一点，数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列前30项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前30项中剩余项的和.

已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令=()，求数列的前项和．

若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。
(1)求等比数列的公比；
(2)若，求的通项公式；
(3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

设数列的前n项和为已知
（Ⅰ）设证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）证明：.

设等差数列的前n项和为，已知， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，证明：；

设数列的前项和为，且…）；
①证明：数列是等比数列；
②若数列满足…），求数列的通项公式。

在数列中，
（1）试判断数列是否为等差数列；
（2）设满足，求数列的前n项和；
（3）若，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数的取值范围．

函数，数列的前n项和，且同时满足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一个元素；
② 在定义域内存在，使得不等式成立．
（1） 求函数的表达式；
（2） 求数列的通项公式．

设等比数列都在函数的图象上。
（1）求r的值；
（2）当；
（3）若对一切的正整数n，总有的取值范围。