在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。

已知数列的前项和为，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

已知数列的首项，且（N^*），数列的前项和。
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当时，。

已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求证：{}是等差数列,并求公差；
（2）求{a _n }的通项公式；
（3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

（文科只做（1）（2）问，理科全做）
设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为，且有，其中且n≥2，
（1） 求点的纵坐标值；
（2） 求，，及；
（3）已知，其中，且为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。

已知数列的前项和为，且，
数列满足，且点在直线上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）设，求数列的前项和．

在数列{a_n}中，，试猜想这个数列的通项公式。

设各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁＋a₃＝10，a₃＋a₅＝40. 数列{b_n}中，前n项和
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)若c₁＝1，c_n＋1＝c_n＋，求数列的通项公式
(3)是否存在正整数k，使得＋＋…＋＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．

数列对任意，满足.
（1）求数列通项公式；
（2）若，求的通项公式及前项和.

在数列{a_n}中，，试猜想这个数列的通项公式。