已知数列的前项和为．
（Ⅰ）计算；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想的表达式，不必证明．

（本题满分12分）
已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（I）求的通项公式；
（II）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

已知数列的各项均为正数，且满足，．
（1）推测的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和

已知数列{a_n}的前n项和,且S_n的最大值为8.
（1）确定常数k，求a_n；
（2）求数列的前n项和T_n。

已知数列的前项和为，且有，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）若，且数列 中的 每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.

已知直角的三边长，满足
（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；
（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.

数列｛a_n｝，S_n为它的前n项的和，已知a₁＝－2，a_n＋1＝S_n，当n≥2时，求：a_n和S_n．

已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。
（1）求数列及的通项公式；
（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

在数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.