(本小题满分14分) 已知数列的前项和为，且，等差数列中，，。
（1）求数列的通项和；
(2) 设，求数列的前项和，

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a_2, a_3,  a_4;
(Ⅱ)猜想a_n，并用数学归纳法证明；
(Ⅲ)若数列b_n= ，求数列{b_n}的前n项和s_n。

已知数列，，，……，，……
（1）计算，，，
（2）根据（1）中的计算结果，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。

某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

（本小题满分12分）已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：。

（本题满分10分）
已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.
（Ⅰ）求和通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列．

某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年扣除的消费资金应是多少万元（精确到万元）。

（本题满分12分）在数列中，，（），数列的前项和为。（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求；（3）证明：。

（本小题满分14分）已知数列﹛﹜满足：.（Ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；（Ⅱ）设，求