数列的前项和记为，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．

设（，），（，）是函数的图象上的任意两点．
（1）当时，求+的值；
（2）设，其中，求
（3）对应（2）中，已知，其中，设为数列的前项和，求证.

数列{a_n}中，a_n>0，a_n≠1，且(n∈N*).
(1)证明：a_n≠a_n+1；
(2)若，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列{a_n}的通项公式.

各项均不为零的数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围．

设数列满足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

已知数列满足对任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

已知数列满足：，其中.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，求数列的最大项.

数列中，，，其通项公式=                ．

若数列是正项数列，且，则
               

数列中，若且，则数列的通项公式____________。