各项均为正数的数列{a_n}中，设，，且，．
（1）设，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设，求集合．

在数列中，若（，，为常数），则称为数列．
（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；
（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在
正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．

已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a₁，a₂， ，a_m和正数b₁，b₂， ，
b_m，使a，a₁，a₂， ，a_m，b是等差数列，a，b₁，b₂， ，b_m，b是等比数列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N^*，λ≥2)，如果存在n (n∈N^*，6≤n≤m)使得a_n－5＝b_n，求λ的最小值及此时m的值；
（3）求证：a_n＞b_n(n∈N*，n≤m)．

已知数列满足：其中，数列满足：
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.

已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列对任意，均有成立.
①求证：；   ②求．

已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列对，均有成立，求．

某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。
（1）试写出销售量与n的函数关系式；
（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

数列的首项,
求数列的通项公式；
设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？

已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.
(1)试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式； 
(2)证明你在（1）所猜想的结论.

已知数列的前三项分别为，，，（其中为正常数）。设。
（1）归纳出数列的通项公式，并证明数列不可能为等比数列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，试证明：当时，．