设数列{b_n}满足b_n＋2＝－b_n＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求证数列{b_nb_n＋1b_n＋2＋n}是等差数列；
(3)设数列{T_n}满足：T_n＋1＝T_nb_n＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在实数p，q，对任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，试求q－p的最小值．

已知数列{a_n}的前三项分别为a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n为任意正整数．
(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
(2)求满足－a_n＋33＝k²的所有正整数k，n.

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求的值.

若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.

已知数列满足：，且，．
（1）求通项公式；
（2）求数列的前n项的和

已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＋1＝a_n＋p·3ⁿ(n∈N^*，p为常数)，a₁，a₂＋6，a₃成等差数列．
(1)求p的值及数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{b_n}满足b_n＝，证明：b_n≤.

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a_n＝S_n－1＋2(n≥2)，a₁＝2.
(1)求数列{a_n}的通项公式．
(2)设b_n＝，T_n＝b_n＋1＋b_n＋2＋…＋b_2n，是否存在最大的正整数k，使得
对于任意的正整数n，有T_n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

已知数列中，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

已知数列中，，且．为数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和；
（3）证明对一切，有．

对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
（1）写出的所有可能值；
（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；
（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．