已知是曲线C：上的一点（其中），过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；再过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；如此继续下去，得一系列的点、、、、。（其中）

（1）求数列的通项公式。
（2）若，且是数列的前项和，是数列的前项

已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式．

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内 的整点个数为a_n(n∈N^*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1) 求证：数列{a_n}的通项公式是a_n＝3n(n∈N^*)．
(2) 记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝．若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，求证：．

已知曲线，过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点（且，点列的横坐标构成数列，其中.
（1）求与的关系式；
（2）令，求证：数列是等比数列；
（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

已知数列的首项其中，，令集合.
（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（2）求证：对恒有成立；
（3）求证：.

若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.
（I）求的通项公式；
（II）设，求数列的前项和的值.

设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.

数列，满足.
（1）若是等差数列，求证：为等差数列；
（2）若，求数列的前项和.