已知{a_n}是等差数列，a₁=3，S_n是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1,且b₂＋S₂=10，S₅ =5b₃＋3a₂.
(I )求数列{a_n}, {b_n}的通项公式；
(II)设，数列{c_n}的前n项和为T_n,求证

已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足，，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.

已知数列的首项其中，令集合.
（Ⅰ）若，写出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
（Ⅲ）求证：.

已知数列各项为非负实数，前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，求.

设函数，数列满足．
⑴求数列的通项公式；
⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

单调递增数列的前项和为，且满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和．

设数列，，若以为系数的二次方程:都有根满足.
（1）求证：为等比数列
（2）求.
（3）求的前项和.

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ－a，n∈N^*．设公差不为零的等差数列{b_n}满足：b₁＝a₁＋2，且b₂＋5，b₄＋5，b₈＋5成等比数列．
（Ⅰ）求a的值及数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{loga_n}的前n项和为T_n．求使T_n＞b_n的最小正整数n．

已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.