设数列{a_n}的前n项和为S_n，且，n=1，2，3
（1）求a₁，a₂；
（2）求S_n与S_n﹣1（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列；
（3）求S₁•S₂•S₃ S₂₀₁₁•S₂₀₁₂的值．

设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.

公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和.

公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.
（I） 求数列{}的通项公式.
（II）设，求数列{}的前n项和.

若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．
（1）求,的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若求证：对任意．

若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．
（1）求,的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若求证：对任意．

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

已知数列  的前项和是且 
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项的和   .

已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.
（Ⅰ）证明数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

设数列满足：，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．