（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，且是的等差中项.
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）若,求数列的前n项和.

（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．

已知数列前项和满足，等差数列满足
（1）求数列的通项公式
（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数n是多少？

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,求数列的前项和.

（本小题满分13分）
已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，令，，求；
（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

(本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求及数列的通项；
（3）记，求数列的前项和。

（本小题满分14分）已知数列和满足，，。
(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；
(2) 数列的前项和为 ，令,求的最小值。

（本题满分14分）
已知数列满足，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.

（本小题满分12分）
正项数列的首项为，时，，数列对任意均有
（1）若，求证：数列是等差数列；
（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.