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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=
    		2
    •32x-1    的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=xa的图象也过点P．
    （1）求实数a的值；
    （2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

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    科目： 来源：安徽模拟 题型：单选题

    有下列四个命题：
    P1：若
    a
    •
    b
    =0    ，则一定有
    a
    ⊥
    b
    ；
    P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    P3：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
    1
    2
    ，2)    ；
    P4：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0．
    其中假命题的是（　　）
    A．P1P4B．P4P2C．P1P3D．P3P4

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则
    2
    m
    +
    1
    n
    的最小值为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=
    1
    5
    t    ，Q=
    3
    5
    		t
    ．今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元
    （1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式
    （2）求x为多少时，总利润y最大？并写出最大利润．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
    （Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
    （Ⅱ）若g(x)=
    f(x)-1
    f(x)+1
    ，且不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，求实数x的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
    （I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；
    （II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）解不等式2x2+2x-4≤
    1
    2

    （2）计算log2
    48
    7
    -log212+
    1
    2
    log242-1．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    某地2000年底，人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该地的人口年平均增长率为1%，为使该地到2010年底，人均住房面积达到7平方米，那么平均每年比上一年应新增住房面积（精确到0.1万平方米，已知1.0110=1.105）（　　）
    A．86.8万平方米B．19.3万平方米
    C．15.8万平方米D．17.3万平方米

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，请你解决以下问题：
    （Ⅰ）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？
    （Ⅱ）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若N=60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行．天津某体育用品专卖店抓住商机购进某种东亚运动会特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式y=
    a
    x-20
    +4(x-50)2    （其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个
    （1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
    （2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．

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