某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；
(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m²的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m²，中间两道隔墙建造单价为248元/m²，池底建造单价为80元/m²，水池所有墙的厚度忽略不计．
 
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

已知x>0，y>0，求证：.

若对任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．

已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：是定值；
（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

已知x，y，z均为正数．求证：．

已知，，为正实数，若，求证：.

若x，，且，求u=x+y的最小值.