（1）已知求证：
(2)已知且，求证：

已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，按以下两种方法将其折叠为两部分，设两部分的面积为，折痕为线段EF，问用哪一种方法折叠，折痕EF最长？并求EF长度的最大值.

在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？

求证：

已知且，若恒成立，
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

设  求证： 

在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.

(9分）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.

如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，假设墙有足够长．

(Ⅰ) 若篱笆的总长为，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？
(Ⅱ) 若菜园的面积为，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长最短？

已知函数.
(Ⅰ) 求的最小值及相应的值；
(Ⅱ) 解关于的不等式：.