已知数列{a_n}满足a₁=2,a_n+1·a_n(n∈N₊).
(1)求a₂,a₃,并求数列{a_n}的通项公式.
(2)设c_n=,求证:c₁+c₂+c₃+…+c_n<.

已知数列{a_n}满足:a₁=,=,a_na_n+1<0(n≥1,n∈N₊),数列{b_n}满足:b_n=-(n≥1,n∈N₊).
(1)求数列{a_n},{b_n}的通项公式.
(2)证明:数列{b_n}中的任意三项不可能成等差数列.

若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1.

已知x,y∈R,且<1,<1,求证:+≥.

已知x,y,z均为正数,求证:++≥++.

用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).

用分析法证明:当x>0时,sinx<x.

已知函数f(x)=x²+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.

若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.
求证:≥m+n.

已知a>0,b>0,求证:+≥+.