如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值.

已知x,y均为正数,且x>y,
求证:2x+≥2y+3.

求函数f(x)=x(5-2x)²的最大值.

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).

(1)若设休闲区的长和宽的比=x,求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式.
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽应如何设计?

已知a,b,x,y∈R₊,x,y为变量,a,b为常数,且a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求a,b.

已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:++≥9.

已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

实数x,y,z满足x²-2x+y=z-1且x+y²+1=0,试比较x,y,z的大小.

已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.

已知a,b∈{正实数}且a≠b,比较+与a+b的大小.