已知a₁=1,a₂=4,a_n+2=4a_n+1+a_n,b_n=,n∈N₊.
(1)求b₁,b₂,b₃的值.
(2)设c_n=b_nb_n+1,S_n为数列{c_n}的前n项和,求证: S_n≥17n.
(3)求证:|b_2n-b_n|<·.

已知f(x)=,n∈N^*,试比较f()与的大小,并且说明理由.

设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.

已知a,b为正数,求证:
(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立.
(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+>b成立,则+1>.

已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

设n∈N^*,求证:++…+<.

已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.

已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.
(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.

设函数f(x)=.
(1)当a=-5时,求函数f(x)的定义域.
(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.